En este capítulo de técnica dedicado al tren de engranajes hablaremos de una serie de conceptos que son indispensables para la comprensión del funcionamiento de los engranajes entre las ruedas y los piñones del tren del calibre.
Por este motivo el texto del presente artículo puede resultar un poco denso, ya que en él nos limitaremos a facilitar ciertas definiciones así como las relaciones existentes entre ellas.
Notas importantes: respecto de la totalidad de los capítulos del apartado de técnica correspondientes al tren de engranajes es muy importante comentar que, dada la dificultad existente en localizar textos dedicados a este tema, la mayor parte de los artículos están extraídos del libro “Watchmaking” de George Daniels (padre del escape co-axial de Omega). Mi labor sobre estos textos ha sido, simplemente, la de extender las explicaciones para exponer ciertos aspectos que en el libro se dan por aprendidos. Así mismo para una buena comprensión, es importante iniciar la lectura por el capítulo I y seguirla de manera correlativa con los capítulos siguientes.
El Ratio entre dos ruedas de un engranaje se define como la relación existente entre el número de giros que realiza una de las ruedas por cada giro completado de la otra.
Para que exista transmisión de potencia sin deslizamiento entre dos ruedas de un engranaje, las superficies de éstas no pueden ser lisas sino que deben incorporar dientes en sus perímetros.
En los engranajes que se utilizan para los calibres de los relojes se cumple siempre que la velocidad, o lo que es lo mismo el número de vueltas, de la rueda conducida (la de menor diámetro) es siempre mayor que la velocidad de la rueda conductora (la de mayor diámetro).
Adicionalmente, cuando una rueda está dotada de un número de dientes inferior a 20 se denomina “piñón” y a sus dientes se los define como “hojas”.
Así pues, el ratio entre ruedas para un tren de engranaje en relojería, se define como la relación existente entre el número de vueltas que completa la rueda conducida (normalmente llamada piñón) por cada giro la rueda conductora o motriz (normalmente llamada rueda).
De este modo, siendo “N” el número de vueltas de la rueda conductora y “n” el número de giros del piñón, se definirá el ratio entre ambas como:
Ratio = n/N
Este ratio puede expresarse también a través de la relación existente entre los diámetros de ambas ruedas así como a través de la relación existente entre los dientes de las mismas.
Siendo PDw el diámetro de paso de la rueda conductora y PDp el diámetro de paso de la rueda conducida o piñón, se puede expresar el ratio como:
Ratio = PDw / PDp
El diámetro de paso (Pitch Diameter) es el diámetro base de los círculos de las ruedas. Aunque sobre la rueda se incorporarán los dientes y sobre el piñón las hojas, las relaciones entre ambos siempre vendrá expresada tomando como base el diámetro de paso.
El círculo de paso (Pitch Circle) es el círculo que se genera mediante el diámetro de paso y a través del cual se representa la rueda o el piñón correspondiente. Una de las expresiones utilizadas para calcular el valor en milímetros del círculo de paso es:
PC = PD * PI
Que, obviamente, no es más que calcular el valor de la longitud de este círculo de paso.
Si se utiliza el número de dientes de cada una de las ruedas para expresar el ratio y siendo “T” el número de dientes de la rueda y “t” el número de hojas del piñón, entonces:
Ratio = T / t
Por consiguiente el ratio existente entre rueda y piñón de un engranaje puede expresarse como:
Ratio = PDw / PDp = T / t = n / N
Como puede observarse en la expresión anterior los diámetros de paso de ambas ruedas deben mantener la misma proporción que el número de dientes existentes en ambas y ello se traducirá en el número de vueltas que realiza la rueda conducida por cada vuelta de la rueda conductora.
Si se realizara cualquier modificación en el diámetro de paso de una de las ruedas, debería variarse también el número de dientes de manera que no se alterara el valor original del ratio entre ambas y viceversa.
A modo de ejemplo consideremos un engranaje formado por una rueda y un piñón de manera que el diámetro de paso de la rueda es cuatro veces superior al diámetro de paso del piñón.
Con lo expuesto y teniendo en cuenta la relación entre los diámetros de paso se obtiene que:
Ratio = PDw / PDp = 4:1 = 4
De forma directa y debido a la expresión del ratio como relación entre el número de vueltas realizado por cada una de las ruedas, se puede concluir que por cada vuelta de la rueda, el piñón realizará 4 giros completos.
Suponiendo que el diámetro de paso del piñón fuera de 2 mm, entonces el diámetro de paso de la rueda debería ser:
PDw = Ratio * PDp = 4 * 2 = 8 mm
Y considerado un número de dientes para la rueda igual a 32, entonces el número de hojas del piñón debería ser:
t = T / Ratio = 32 / 4 = 8
Es fácil observar que, en el caso de que se variara el valor de uno de los diámetros de paso o bien el número de dientes de una de las ruedas dejando constantes el resto de valores, el valor del ratio se alteraría y se perdería la proporcionalidad del engranaje.
Una vez expuestos los conceptos anteriores, es un buen momento para definir el concepto de módulo de una rueda.
El módulo (M) se define como la relación existente entre el diámetro de paso y el número de dientes. Se expresa en milímetros:
M = PD / T
Para los valores considerados en el ejemplo, los módulos resultantes para la rueda y el piñón serían:
Módulo de la rueda:
Mw = PDw / T = 8 / 32 = 0,25 mm
Módulo del piñón:
Mw = PDp / t = 2 / 8 = 0,25 mm
Se puede observar como ambos módulos son iguales, lo que es condición indispensable para el correcto funcionamiento del engranaje.
Sobre la expresión anterior puede confirmarse que, en el caso de variar cualquiera de los parámetros dejando el resto invariable, se perdería la igualdad entre módulos y el funcionamiento del engranaje sería incorrecto.
