Entramos en el penúltimo capítulo de conceptos antes de introducirnos en el diseño del tren de engranajes. Hasta el momento hemos visto a grandes rasgos aspectos importantes del funcionamiento de los engranajes entre rueda y piñón de un tren de un reloj mecánico.
Notas importantes: respecto de la totalidad de los capítulos del apartado de técnica correspondientes al tren de engranajes es muy importante comentar que, dada la dificultad existente en localizar textos dedicados a este tema, la mayor parte de los artículos están extraídos del libro “Watchmaking” de George Daniels (padre del escape co-axial de Omega). Mi labor sobre estos textos ha sido, simplemente, la de extender las explicaciones para exponer ciertos aspectos que en el libro se dan por aprendidos. Así mismo para una buena comprensión, es importante iniciar la lectura por el capítulo I y seguirla de manera correlativa con los capítulos siguientes.
Vamos a centrarnos en este capítulo en las curvas generadoras de las formas de los dientes.
El adendum o diente más adecuado para las ruedas que integran los trenes de engranajes de los relojes es el que se genera por una curva cicloide. Curva cicloide es la generada por un punto localizado en el borde de un círculo que rueda sin deslizar a lo largo de una línea recta.
El adendum de la rueda motriz se genera mediante una curva epicicloide, es decir, el círculo generador de la curva gira exteriormente sobre el círculo de paso de la rueda.
El piñón o rueda conducida carece de adendum y los flancos de sus hojas se diseñan mediante la generación de una curva hipocicloide, es decir, el círculo generador de la curva gira interiormente sobre el círculo de paso que representa al piñón.
Para el caso del diseño de los flancos de las hojas del piñón, si la circunferencia generatriz de la curva hipocicloide tiene un diámetro igual a la mitad del diámetro de paso del piñón, entonces la curva hipocicloide generada será una línea recta.
Que el dedendum generado para el flanco de la hoja del piñón sea una línea recta es de suma utilidad en trenes de engranajes de relojes ya que simplifica la manufactura del componente conducido.
A modo de ejemplo para el último comentario. En un ratio típico de 8:1 la rueda motriz, por motivos de espacio disponible, sólo puede tener 64 dientes, por tanto, el piñón deberá tener según el ratio establecido un número de hojas igual a 8 para un diámetro de paso que será de 0,75 mm o menor. Es fácil imaginar la facilidad de manufacturar un flanco recto para las hojas del piñón contra la práctica imposibilidad que supondría el hecho de manufacturar un flanco curvo de estas dimensiones.
Dientes de la Rueda Motriz.
Supongamos la circunferencia generadora de las curvas de diámetro igual a la mitad del diámetro de paso del piñón y ubicada del siguiente modo:
- Apoyada sobre el exterior del círculo de paso de la rueda motriz de manera que, al rodar sobre esta, generará la curva epicicloide que definirá al adendum de la rueda.
- Apoyada sobre el interior del círculo de paso del piñón de manera que, al rodar sobre este, generará la curva hipocicloide que definirá el flanco del dedendum. Esta hipocicloide, por ser el diámetro del círculo generador igual a la mitad del diámetro de paso del piñón, será una línea recta.
Si en esta situación se hiciera girar el círculo de paso de la rueda motriz entonces el círculo de paso del piñón también giraría, y con él, el círculo generador de las curvas cicloides que definen el contorno de los dientes y el flanco de los piñones. Sobre el diámetro de paso de la rueda el ancho de los dientes es igual al espacio existente entre ellos.
La altura y la forma de la curva de los dientes cambian con cada ratio de velocidad, es decir, con la relación existente entre los diámetros de paso (o con la existente entre el número de dientes) de las dos ruedas.
Contacto entre piñones y dientes.
Como ya se ha comentado con anterioridad las condiciones para que la transmisión de energía sea efectiva en un engranaje son las siguientes:
- El adendum se debe incorporar a la rueda motriz (dientes).
- La forma de estos dientes debe ser curva.
- El inicio de la acción debe ocurrir sobre la línea central rueda-piñón.
Con piñones dotados de un número de hojas igual o superior a 10, las curvas aseguran que el contacto se inicia sobre la línea central lo cual permite una transmisión de energía correcta. En estos piñones la transmisión de energía se lleva a cabo de manera más suave puesto que el ángulo de rotación por hoja es menor (en un piñón de 6 hojas el ángulo de rotación por hoja es 360°/6 = 60° mientras que en un piñón de 12 hojas el ángulo de rotación por hoja es de 360°/12 = 30°.
Con piñones dotados de un número de hojas menor de 10 no se puede evitar el contacto antes de la línea central. Por ejemplo, para un piñón de 6 hojas, este contacto inicial se produce unos 10° antes de la línea central. El único modo de evitar este contacto previo a la línea central sería a través de aumentar el ancho de los dientes de manera que se elevara la altura del vértice de la curva. No obstante, el hecho de ensanchar el diente implicaría tener que disminuir el ancho de las hojas del piñón y, como consecuencia, se desplazaría la línea de transmisión de potencia hacia el centro del piñón causando una mayor fricción en su pivote reduciendo la eficiencia.
Adendum del piñón.
Aunque los piñones no precisan de adendums para su correcto funcionamiento, los extremos de sus hojas se extienden, acabando en forma curva, más allá del diámetro de paso. Con esto se pretende evitar cualquier captura de los flancos de los dientes de la rueda por errores de corte o cabeceo.
Como puede observarse en la figura existen tres formas de hojas de piñones correspondiendo cada una de ellas a piñones de 6 hojas, piñones de 7 hojas y piñones de 8 ó más hojas.
Para los piñones de 6 y 7 hojas las curvas de los extremos de las hojas se inician antes del círculo de paso con el fin de ayudar a la conducción antes de la línea central.
Para los piñones de 8 hojas estas curvas se inician justo sobre el círculo de paso.
Se debe considerar el hecho de que si el conjunto del engranaje no se manufactura con la suficiente exactitud, las pérdidas de fase para cada par de ruedas pueden coincidir para producir una caída acumulada en la transmisión de energía que sería inaceptable en un reloj. Los efectos de estos errores en las ruedas son mayores cuando le número de hojas del piñón es menor. Por esta razón el número de hojas en los piñones deberá ser lo más elevado posible.
